Bilan matière
- Régime permanent
- entrée = sortie
- Bilan global
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilan par constituant
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Évaporateur
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilans de matière et d’énergie : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Bilan d’énergie
- Chaleur sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Chaleur latente
- Q = ṁ·hfg
- Mélange
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Eau
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Loi des gaz parfaits
- Loi des gaz parfaits
- pV = nRT
- Constante des gaz parfaits
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Loi combinée des gaz
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Température
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stœchiométrie
- Moles
- n = m/M
- Concentration
- c = n/V
- Rapport molaire
- utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
- Réactif limitant
- celui qui s’épuise en premier
- Rendement
- réel / théorique × 100%
Méthode
- Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
- Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
- Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
- Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.
2Exercices
1.Bilan matièreMoyen
Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sucre ? Trouvez ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.
F = 2500 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
Un réservoir de 50 L contient 40 g de Ar à 30 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
m = 40 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Une quantité fixe de N₂ passe de 200 kPa, 20 L, 15 °C à 250 kPa et 160 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 250 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
24 g de C3H8 et 10 g de O2 réagissent selon C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
Dans la réaction C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 24 g de C3H8 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 29,42 g de H2O. Calcule le rendement Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 29,42 g
Y = %
3Solutions
1.Bilan matière
Réponse: ṁ2 = 900 kg/h
Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.
Bilans
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Isoler ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 30)/(30 − 20) = 900 kg/h
Réponse
ṁ2 = 900 kg/h
2.Bilan matière
Réponse: P = 384,6 kg/h
Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.
Bilan sur le soluté
F·xF = P·xP → P = 2500·10/65 = 384,6 kg/h
Réponse
P = 384,6 kg/h
3.Bilan d’énergie
Réponse: tout = 55,14 °C
Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Chaleur cédée par le flux chaud
Q = 2·2,1·(140 − 110) = 126 kW
Chaleur reçue par l’eau
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 126/(1·4,18) = 55,14 °C
Réponse
tout = 55,14 °C
4.Bilan d’énergie
Réponse: ṁc = 0,8182 kg/s
Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.
Chaleur cédée
Qh = 1,5·3,6·(120 − 90) = 162 kW
Chaleur qui atteint l’eau
Qc = (1 − 0,05)·162 = 153,9 kW
Débit d’eau
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 153,9/(4,18·45) = 0,8182 kg/s
Réponse
ṁc = 0,8182 kg/s
5.Loi des gaz parfaits
Réponse: P = 50,47 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Moles
n = m/M = 40/39,95 = 1,001 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Pression
P = nRT/V = 1,001·8,314·303,1/0,05 = 50,47 kPa
Réponse
P = 50,47 kPa
6.Loi des gaz parfaits
Réponse: V2 = 24,05 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Températures absolues
T1 = 288,1 K, T2 = 433,1 K
Loi combinée des gaz
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/250)·(433,1/288,1) = 24,05 L
Réponse
V2 = 24,05 L
7.Stœchiométrie
Réponse: m = 4,505 g
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Moles de chaque réactif
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Réactif limitant
0,5442/1 = 0,5442, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Masse de produit
n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Réponse
m = 4,505 g
8.Stœchiométrie
Réponse: Y = 75 %
Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.
Rendement théorique
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·4/1·18,02 = 39,23 g
Rendement
Y = 29,42/39,23·100 = 75%
Réponse
Y = 75%
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