Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1350 kg/h · 35% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProduit20% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1000 kg/h · 9% selProduit PP = ? · 50%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 130 °C60 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 120 °C60 °Ceau · 25 °C50 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
20 g de HeV = 30 LT = 70 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 20 g de He à 70 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 20 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CO₂ passe de 400 kPa, 20 L, 25 °C à 450 kPa et 110 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

8 g de N2 et 24 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 24 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 33,55 g de NaCl. Calcule le rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 33,55 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 525 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(35 − 20)/(20 − 10) = 525 kg/h

Réponse

ṁ2 = 525 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 180 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1000·9/50 = 180 kg/h

Réponse

P = 180 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 56,89 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·2,1·(130 − 60) = 294 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 294/(1,5·4,18) = 56,89 °C

Réponse

tout = 56,89 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,964 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1·3,6·(120 − 60) = 216 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·25) = 1,964 kg/s

Réponse

ṁc = 1,964 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 475,1 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 20/4,003 = 4,996 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pression

P = nRT/V = 4,996·8,314·343,1/0,03 = 475,1 kPa

Réponse

P = 475,1 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 22,85 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 383,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/450)·(383,1/298,1) = 22,85 L

Réponse

V2 = 22,85 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 9,724 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

Réactif limitant

0,2855/1 = 0,2855, 11,9/3 = 3,968 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Réponse

m = 9,724 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 54,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g

Rendement

Y = 33,55/61,01·100 = 54,99%

Réponse

Y = 54,99%

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