Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1350 kg/h · 45% selFlux 2ṁ₂ = ? · 15% selProduit30% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3600 kg/h · 15% NaOHProduit PP = ? · 65%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 15 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 150 °C120 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 160 °C80 °Ceau · 20 °C35 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
350 g de ArP = 400 kPaT = 25 °CV = ?

Quel volume V occupent 350 g de Ar à 400 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 350 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 90 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 350 kPa et 90 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

8 g de Na et 10 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 16 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 61,67 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 61,67 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 350 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 30)/(30 − 15) = 350 kg/h

Réponse

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 830,8 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3600·15/65 = 830,8 kg/h

Réponse

P = 830,8 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 37,54 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,1·(150 − 120) = 63 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(2·4,18) = 37,54 °C

Réponse

tout = 37,54 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,401 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·2,44·(160 − 80) = 97,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·97,6 = 87,84 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 87,84/(4,18·15) = 1,401 kg/s

Réponse

ṁc = 1,401 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 54,29 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 350/39,95 = 8,761 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 8,761·8,314·298,1/400 = 54,29 L

Réponse

V = 54,29 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 3,247 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Masse volumique

ρ = 350·28,01/(8,314·363,1) = 3,247 kg/m³

Réponse

ρ = 3,247 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 16,49 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Réactif limitant

0,348/2 = 0,174, 0,141/1 = 0,141 → Cl2

Masse de produit

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol
m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Réponse

m = 16,49 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 78 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g

Rendement

Y = 61,67/79,07·100 = 78%

Réponse

Y = 78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances