Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1350 kg/h · 30% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit20% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 20 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3400 kg/h · 5% sucreProduit P50% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C60 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 120 °C80 °Ceau · 30 °C75 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
140 g de O₂P = 600 kPaT = 100 °CV = ?

Quel volume V occupent 140 g de O₂ à 600 kPa et 100 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 140 gM = 32 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de N₂ passe de 400 kPa, 10 L, 35 °C à 400 kPa et 60 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g de H2 et 80 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 20 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 41,16 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 41,16 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 233,3 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(30 − 20)/(20 − 5) = 233,3 kg/h

Réponse

ṁ2 = 233,3 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 3060 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3400·5/50 = 340 kg/h

Bilan global

W = F − P = 3400 − 340 = 3060 kg/h

Réponse

W = 3060 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 38,4 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·2,1·(140 − 60) = 168 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 168/(3·4,18) = 38,4 °C

Réponse

tout = 38,4 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,6364 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,1·(120 − 80) = 126 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 119,7/(4,18·45) = 0,6364 kg/s

Réponse

ṁc = 0,6364 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 22,62 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 140/32 = 4,375 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,375·8,314·373,1/600 = 22,62 L

Réponse

V = 22,62 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 10,81 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 308,1 K, T2 = 333,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/400)·(333,1/308,1) = 10,81 L

Réponse

V2 = 10,81 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 53,63 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Réactif limitant

2,976/2 = 1,488, 2,5/1 = 2,5 → H2

Masse de produit

n(H2O) = 1,488·2 = 2,976 mol
m = 2,976·18,02 = 53,63 g

Réponse

m = 53,63 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 75,01 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g

Rendement

Y = 41,16/54,88·100 = 75,01%

Réponse

Y = 75,01%

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