Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1750 kg/h · 20% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProduit30% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1000 kg/h · 6% selProduit PP = ? · 30%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C130 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 140 °C70 °Ceau · 10 °C30 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
130 g de CH₄P = 600 kPaT = 90 °CV = ?

Quel volume V occupent 130 g de CH₄ à 600 kPa et 90 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 130 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
O₂, M = 32 g/molP = 300 kPaT = 50 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de O₂ à 300 kPa et 50 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 32 g/molP = 300 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

4 g de Al et 8 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Dans la réaction 2H2 + O2 → 2H2O, 30 g de H2 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 166,3 g de H2O. Calcule le rendement Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molréel: 166,3 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 375 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 30)/(30 − 50) = 375 kg/h

Réponse

ṁ2 = 375 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 200 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1000·6/30 = 200 kg/h

Réponse

P = 200 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 40,84 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(160 − 130) = 54 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 54/(0,5·4,18) = 40,84 °C

Réponse

tout = 40,84 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 3,678 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,44·(140 − 70) = 341,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·341,6 = 307,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,4/(4,18·20) = 3,678 kg/s

Réponse

ṁc = 3,678 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 40,78 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 130/16,04 = 8,105 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 8,105·8,314·363,1/600 = 40,78 L

Réponse

V = 40,78 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 3,573 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Masse volumique

ρ = 300·32/(8,314·323,1) = 3,573 kg/m³

Réponse

ρ = 3,573 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 10,03 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Réactif limitant

0,1483/2 = 0,07413, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Réponse

m = 10,03 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 62 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

Rendement

Y = 166,3/268,2·100 = 62%

Réponse

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances