Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 45% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduit30% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F2200 kg/h · 14% sucreProduit P45% sucreVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 180 °C120 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 150 °C110 °Ceau · 25 °C60 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
30 g de HeP = 600 kPaT = 50 °CV = ?

Quel volume V occupent 30 g de He à 600 kPa et 50 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 30 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
CH₄, M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 110 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CH₄ à 950 kPa et 110 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

16 g de Na et 40 g de Cl2 réagissent selon 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quelle masse m de NaCl peut se former ?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 16 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 5,77 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 5,77 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 975 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(45 − 30)/(30 − 20) = 975 kg/h

Réponse

ṁ2 = 975 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1516 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 2200·14/45 = 684,4 kg/h

Bilan global

W = F − P = 2200 − 684,4 = 1516 kg/h

Réponse

W = 1516 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 37,51 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,44·(180 − 120) = 73,2 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73,2/(1·4,18) = 37,51 °C

Réponse

tout = 37,51 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,091 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2·2,1·(150 − 110) = 168 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159,6/(4,18·35) = 1,091 kg/s

Réponse

ṁc = 1,091 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 33,56 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 30/4,003 = 7,494 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,494·8,314·323,1/600 = 33,56 L

Réponse

V = 33,56 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 4,784 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Masse volumique

ρ = 950·16,04/(8,314·383,1) = 4,784 kg/m³

Réponse

ρ = 4,784 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 40,67 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Réactif limitant

0,696/2 = 0,348, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse de produit

n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol
m = 0,696·58,44 = 40,67 g

Réponse

m = 40,67 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 82,02 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·44,01 = 7,035 g

Rendement

Y = 5,77/7,035·100 = 82,02%

Réponse

Y = 82,02%

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