Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1900 kg/h · 45% selFlux 2ṁ₂ = ? · 5% selProduit15% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 15 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F700 kg/h · 12% NaOHProduit P35% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 700 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 160 °C110 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C90 °Ceau · 20 °C85 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
320 g de O₂V = 20 LT = 25 °CP = ?

Un réservoir de 20 L contient 320 g de O₂ à 25 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 320 gM = 32 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 40 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 650 kPa et 40 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g de N2 et 48 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 10 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 3,74 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 3,74 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 2700 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(45 − 15)/(15 − 5) = 2700 kg/h

Réponse

ṁ2 = 2700 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 460 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 700·12/35 = 240 kg/h

Bilan global

W = F − P = 700 − 240 = 460 kg/h

Réponse

W = 460 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 71,87 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·2,1·(160 − 110) = 262,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 262,5/(1,5·4,18) = 71,87 °C

Réponse

tout = 71,87 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,9178 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2,5·2,1·(140 − 90) = 262,5 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·262,5 = 249,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 249,4/(4,18·65) = 0,9178 kg/s

Réponse

ṁc = 0,9178 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 1239 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 320/32 = 10 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Pression

P = nRT/V = 10·8,314·298,1/0,02 = 1239 kPa

Réponse

P = 1239 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 6,993 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Masse volumique

ρ = 650·28,01/(8,314·313,1) = 6,993 kg/m³

Réponse

ρ = 6,993 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 36,47 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol

Réactif limitant

1,071/1 = 1,071, 23,81/3 = 7,937 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Réponse

m = 36,47 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 85,06 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 10/100,09 = 0,09991 mol
m = 0,09991·1/1·44,01 = 4,397 g

Rendement

Y = 3,74/4,397·100 = 85,06%

Réponse

Y = 85,06%

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