Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1900 kg/h · 10% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 35% sucreProduit25% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1400 kg/h · 10% NaOHProduit PP = ? · 65%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1400 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 170 °C80 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 160 °C110 °Ceau · 20 °C45 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
330 g de CO₂P = 650 kPaT = 25 °CV = ?

Quel volume V occupent 330 g de CO₂ à 650 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 330 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CO₂ passe de 100 kPa, 2 L, 15 °C à 450 kPa et 190 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

12 g de Al et 40 g de Cl2 réagissent selon 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quelle masse m de AlCl3 peut se former ?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 8 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 11,18 g de NaCl. Calcule le rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 11,18 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 1350 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(10 − 25)/(25 − 35) = 1350 kg/h

Réponse

ṁ2 = 1350 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 215,4 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1400·10/65 = 215,4 kg/h

Réponse

P = 215,4 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 35,84 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·3,6·(170 − 80) = 162 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 162/(1,5·4,18) = 35,84 °C

Réponse

tout = 35,84 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,356 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,1·(160 − 110) = 157,5 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·25) = 1,356 kg/s

Réponse

ṁc = 1,356 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 28,6 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 330/44,01 = 7,498 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,498·8,314·298,1/650 = 28,6 L

Réponse

V = 28,6 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 0,7144 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 288,1 K, T2 = 463,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/450)·(463,1/288,1) = 0,7144 L

Réponse

V2 = 0,7144 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 50,15 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Réactif limitant

0,4448/2 = 0,2224, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl2

Masse de produit

n(AlCl3) = 0,1881·2 = 0,3761 mol
m = 0,3761·133,33 = 50,15 g

Réponse

m = 50,15 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 54,98 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

Rendement

Y = 11,18/20,34·100 = 54,98%

Réponse

Y = 54,98%

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