Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 35% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduit30% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4500 kg/h · 20% NaOHProduit PP = ? · 65%Vapeur W (eau pure)0% NaOH

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C80 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C130 °Ceau · 30 °C60 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
370 g de CH₄V = 30 LT = 100 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 370 g de CH₄ à 100 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 370 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de N₂ passe de 250 kPa, 5 L, 15 °C à 250 kPa et 130 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 250 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

30 g de Fe2O3 et 10 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g de CH4 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 57,62 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 57,62 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 130 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 30)/(30 − 5) = 130 kg/h

Réponse

ṁ2 = 130 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 1385 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4500·20/65 = 1385 kg/h

Réponse

P = 1385 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 98,9 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·3,6·(160 − 80) = 576 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 576/(2·4,18) = 98,9 °C

Réponse

tout = 98,9 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 3,66 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(180 − 130) = 540 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·540 = 459 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 459/(4,18·30) = 3,66 kg/s

Réponse

ṁc = 3,66 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 2385 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Pression

P = nRT/V = 23,07·8,314·373,1/0,03 = 2385 kPa

Réponse

P = 2385 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 6,995 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 288,1 K, T2 = 403,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/250)·(403,1/288,1) = 6,995 L

Réponse

V2 = 6,995 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 13,29 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Réactif limitant

0,1879/1 = 0,1879, 0,357/3 = 0,119 → CO

Masse de produit

n(Fe) = 0,119·2 = 0,238 mol
m = 0,238·55,85 = 13,29 g

Réponse

m = 13,29 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 70 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·1/1·44,01 = 82,31 g

Rendement

Y = 57,62/82,31·100 = 70%

Réponse

Y = 70%

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