Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1200 kg/h · 10% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProduit25% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1700 kg/h · 13% selProduit PP = ? · 35%Vapeur W (eau pure)0% sel

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C80 °Ceau · 30 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 160 °C110 °Ceau · 30 °C90 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
370 g de CH₄P = 200 kPaT = 40 °CV = ?

Quel volume V occupent 370 g de CH₄ à 200 kPa et 40 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 370 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
O₂, M = 32 g/molP = 500 kPaT = 80 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de O₂ à 500 kPa et 80 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 32 g/molP = 500 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

8 g de N2 et 20 g de H2 réagissent selon N2 + 3H2 → 2NH3. Quelle masse m de NH3 peut se former ?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Dans la réaction 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 8 g de Al réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 37,16 g de AlCl3. Calcule le rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molréel: 37,16 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 600 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(10 − 25)/(25 − 30) = 600 kg/h

Réponse

ṁ2 = 600 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 631,4 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1700·13/35 = 631,4 kg/h

Réponse

P = 631,4 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 45,07 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 189/(3·4,18) = 45,07 °C

Réponse

tout = 45,07 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,155 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 2,5·2,44·(160 − 110) = 305 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·305 = 289,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 289,8/(4,18·60) = 1,155 kg/s

Réponse

ṁc = 1,155 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 300,3 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 370/16,04 = 23,07 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 23,07·8,314·313,1/200 = 300,3 L

Réponse

V = 300,3 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 5,449 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Masse volumique

ρ = 500·32/(8,314·353,1) = 5,449 kg/m³

Réponse

ρ = 5,449 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 9,724 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol

Réactif limitant

0,2855/1 = 0,2855, 9,921/3 = 3,307 → N2

Masse de produit

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Réponse

m = 9,724 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 93,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Rendement

Y = 37,16/39,53·100 = 93,99%

Réponse

Y = 93,99%

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