Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1450 kg/h · 35% selFlux 2ṁ₂ = ? · 5% selProduit15% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 15 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3900 kg/h · 17% NaOHProduit P60% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 17 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 120 °C70 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 170 °C60 °Ceau · 20 °C60 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
100 g de CO₂P = 400 kPaT = 65 °CV = ?

Quel volume V occupent 100 g de CO₂ à 400 kPa et 65 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 100 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CH₄ passe de 300 kPa, 2 L, 25 °C à 800 kPa et 110 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

24 g de CH4 et 48 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Dans la réaction Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 6 g de Fe2O3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 4,37 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 4,37 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 900 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 15)/(15 − 5) = 900 kg/h

Réponse

ṁ2 = 900 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 2795 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3900·17/60 = 1105 kg/h

Bilan global

W = F − P = 3900 − 1105 = 2795 kg/h

Réponse

W = 2795 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 35,12 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,1·(120 − 70) = 52,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 52,5/(0,5·4,18) = 35,12 °C

Réponse

tout = 35,12 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,5872 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·2,1·(170 − 60) = 115,5 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·115,5 = 98,17 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 98,17/(4,18·40) = 0,5872 kg/s

Réponse

ṁc = 0,5872 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 15,97 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 100/44,01 = 2,272 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,272·8,314·338,1/400 = 15,97 L

Réponse

V = 15,97 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 0,9638 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 383,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/800)·(383,1/298,1) = 0,9638 L

Réponse

V2 = 0,9638 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 33,01 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Réactif limitant

1,496/1 = 1,496, 1,5/2 = 0,75 → O2

Masse de produit

n(CO2) = 0,75·1 = 0,75 mol
m = 0,75·44,01 = 33,01 g

Réponse

m = 33,01 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 88,09 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
m = 0,03757·3/1·44,01 = 4,961 g

Rendement

Y = 4,37/4,961·100 = 88,09%

Réponse

Y = 88,09%

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