Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1450 kg/h · 20% selFlux 2ṁ₂ = ? · 40% selProduit30% sel

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 30 % de sel ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F1500 kg/h · 8% sucreProduit PP = ? · 55%Vapeur W (eau pure)0% sucre

Un évaporateur concentre une solution de sucre en évaporant de l’eau pure. Trouvez le débit de produit P en kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 8 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 130 °C60 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 120 °C90 °Ceau · 20 °C60 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
40 g de HeV = 5 LT = 25 °CP = ?

Un réservoir de 5 L contient 40 g de He à 25 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 40 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de Ar passe de 300 kPa, 2 L, 20 °C à 600 kPa et 110 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 600 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

16 g de Fe2O3 et 80 g de CO réagissent selon Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quelle masse m de Fe peut se former ?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Dans la réaction 2Na + Cl2 → 2NaCl, 10 g de Na réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 23,13 g de NaCl. Calcule le rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molréel: 23,13 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 450 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sel: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(20 − 30)/(30 − 40) = 450 kg/h

Réponse

ṁ2 = 450 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: P = 218,2 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 1500·8/55 = 218,2 kg/h

Réponse

P = 218,2 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 120,5 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·3,6·(130 − 60) = 630 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 630/(1,5·4,18) = 120,5 °C

Réponse

tout = 120,5 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,841 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·3,6·(120 − 90) = 324 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·324 = 307,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,8/(4,18·40) = 1,841 kg/s

Réponse

ṁc = 1,841 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 4954 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 40/4,003 = 9,993 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Pression

P = nRT/V = 9,993·8,314·298,1/0,005 = 4954 kPa

Réponse

P = 4954 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 1,307 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 293,1 K, T2 = 383,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/600)·(383,1/293,1) = 1,307 L

Réponse

V2 = 1,307 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 11,19 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Réactif limitant

0,1002/1 = 0,1002, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

Masse de produit

n(Fe) = 0,1002·2 = 0,2004 mol
m = 0,2004·55,85 = 11,19 g

Réponse

m = 11,19 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 90,99 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Rendement

Y = 23,13/25,42·100 = 90,99%

Réponse

Y = 90,99%

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