Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1500 kg/h · 45% NaOHFlux 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduit40% NaOH

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 40 % de NaOH ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3600 kg/h · 8% NaOHProduit P65% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 8 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 160 °C120 °Ceau · 20 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 170 °C100 °Ceau · 30 °C80 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
10 g de HeP = 150 kPaT = 65 °CV = ?

Quel volume V occupent 10 g de He à 150 kPa et 65 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 10 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 180 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 500 kPa et 180 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

4 g de H2 et 80 g de O2 réagissent selon 2H2 + O2 → 2H2O. Quelle masse m de H2O peut se former ?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Dans la réaction Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 20 g de Fe2O3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 7,69 g de Fe. Calcule le rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molréel: 7,69 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 125 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 40)/(40 − 20) = 125 kg/h

Réponse

ṁ2 = 125 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 3157 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3600·8/65 = 443,1 kg/h

Bilan global

W = F − P = 3600 − 443,1 = 3157 kg/h

Réponse

W = 3157 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 90,05 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1,5·2,44·(160 − 120) = 146,4 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 146,4/(0,5·4,18) = 90,05 °C

Réponse

tout = 90,05 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 2,207 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 3·2,44·(170 − 100) = 512,4 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·512,4 = 461,2 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 461,2/(4,18·50) = 2,207 kg/s

Réponse

ṁc = 2,207 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 46,82 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 10/4,003 = 2,498 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,498·8,314·338,1/150 = 46,82 L

Réponse

V = 46,82 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 3,717 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Masse volumique

ρ = 500·28,01/(8,314·453,1) = 3,717 kg/m³

Réponse

ρ = 3,717 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 35,75 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Réactif limitant

1,984/2 = 0,9921, 2,5/1 = 2,5 → H2

Masse de produit

n(H2O) = 0,9921·2 = 1,984 mol
m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Réponse

m = 35,75 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 54,97 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
m = 0,1252·2/1·55,85 = 13,99 g

Rendement

Y = 7,69/13,99·100 = 54,97%

Réponse

Y = 54,97%

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