Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1650 kg/h · 40% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 15% sucreProduit35% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 35 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F4000 kg/h · 19% NaOHProduit P65% NaOHVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de NaOH en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 130 °C100 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 120 °C60 °Ceau · 30 °C65 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
460 g de CH₄P = 100 kPaT = 30 °CV = ?

Quel volume V occupent 460 g de CH₄ à 100 kPa et 30 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 460 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de CO₂ passe de 400 kPa, 2 L, 25 °C à 600 kPa et 240 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

8 g de Mg et 16 g de O2 réagissent selon 2Mg + O2 → 2MgO. Quelle masse m de MgO peut se former ?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Dans la réaction CaCO3 → CaO + CO2, 30 g de CaCO3 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 9,89 g de CO2. Calcule le rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molréel: 9,89 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 162,5 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 35)/(35 − 15) = 162,5 kg/h

Réponse

ṁ2 = 162,5 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 2831 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 4000·19/65 = 1169 kg/h

Bilan global

W = F − P = 4000 − 1169 = 2831 kg/h

Réponse

W = 2831 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 20,02 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 0,5·2,1·(130 − 100) = 31,5 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 31,5/(1,5·4,18) = 20,02 °C

Réponse

tout = 20,02 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 1,426 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,44·(120 − 60) = 219,6 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 208,6/(4,18·35) = 1,426 kg/s

Réponse

ṁc = 1,426 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 722,8 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 460/16,04 = 28,68 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volume

V = nRT/P = 28,68·8,314·303,1/100 = 722,8 L

Réponse

V = 722,8 L
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 2,295 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 298,1 K, T2 = 513,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/600)·(513,1/298,1) = 2,295 L

Réponse

V2 = 2,295 L
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 13,26 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Réactif limitant

0,3291/2 = 0,1645, 0,5/1 = 0,5 → Mg

Masse de produit

n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g

Réponse

m = 13,26 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 74,97 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·44,01 = 13,19 g

Rendement

Y = 9,89/13,19·100 = 74,97%

Réponse

Y = 74,97%

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