Bilans de matière et d’énergie : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

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1Formules et méthodes

Bilan matière

Régime permanent
entrée = sortie
Bilan global
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilan par constituant
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Évaporateur
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Stœchiométrie

Moles
n = m/M
Concentration
c = n/V
Rapport molaire
utiliser les coefficients de l’équation équilibrée
Réactif limitant
celui qui s’épuise en premier
Rendement
réel / théorique × 100%

Méthode

  1. Écrivez et équilibrez l’équation chimique.
  2. Convertis la masse donnée en moles : n = m/M.
  3. Utilisez les coefficients comme rapport molaire pour trouver la quantité de matière de l’espèce cherchée.
  4. Revenez à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, trouvez d’abord le réactif limitant.

2Exercices

1.Bilan matièreMoyen
MélangeurFlux 1450 kg/h · 35% sucreFlux 2ṁ₂ = ? · 20% sucreProduit25% sucre

Quelle quantité du flux 2 faut-il ajouter chaque heure au flux 1 pour que le mélange contienne 25 % de sucre ? Trouvez ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilan matièreDifficile
ÉvaporateurAlimentation F3100 kg/h · 13% selProduit P35% selVapeur W (eau pure)W = ? kg/h

Un évaporateur concentre une solution de sel en évaporant de l’eau pure. Trouvez l’eau évaporée W en kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidéthanol · 150 °C110 °Ceau · 10 °Ct = ? °C

Du éthanol chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 150 °C70 °Ceau · 30 °C55 °C · ṁ = ?5 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 5 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 5 %
ṁc = kg/s
5.Loi des gaz parfaitsMoyen
180 g de CH₄V = 10 LT = 40 °CP = ?

Un réservoir de 10 L contient 180 g de CH₄ à 40 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 180 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Loi des gaz parfaitsDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 10 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 200 kPa et 10 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StœchiométrieMoyen
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

8 g de CH4 et 64 g de O2 réagissent selon CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quelle masse m de CO2 peut se former ?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StœchiométrieDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Dans la réaction C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 4 g de C6H12O6 réagissent complètement (les autres réactifs en excès) et on recueille 1,27 g de C2H5OH. Calcule le rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molréel: 1,27 g
Y = %

3Solutions

1.Bilan matière

Réponse: ṁ2 = 900 kg/h

Bilan matière en régime permanent : entrée = sortie pour le total et pour chaque composant. Les problèmes de mélange combinent les deux.

Bilans

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sucre: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Isoler ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 25)/(25 − 20) = 900 kg/h

Réponse

ṁ2 = 900 kg/h
2.Bilan matière

Réponse: W = 1949 kg/h

Composant traceur : un composant qui traverse sans changement un seul flux (ici le soluté) relie directement les débits. Le bilan global donne ensuite le reste.

Bilan sur le soluté

F·xF = P·xP → P = 3100·13/35 = 1151 kg/h

Bilan global

W = F − P = 3100 − 1151 = 1949 kg/h

Réponse

W = 1949 kg/h
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 39,19 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2,5·2,44·(150 − 110) = 244 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 244/(2·4,18) = 39,19 °C

Réponse

tout = 39,19 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 2,291 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,1·(150 − 70) = 252 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 239,4/(4,18·25) = 2,291 kg/s

Réponse

ṁc = 2,291 kg/s
5.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 2922 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 180/16,04 = 11,22 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Pression

P = nRT/V = 11,22·8,314·313,1/0,01 = 2922 kPa

Réponse

P = 2922 kPa
6.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 3,394 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Masse volumique

ρ = 200·39,95/(8,314·283,1) = 3,394 kg/m³

Réponse

ρ = 3,394 kg/m³
7.Stœchiométrie

Réponse: m = 21,95 g

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Moles de chaque réactif

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Réactif limitant

0,4988/1 = 0,4988, 2/2 = 1 → CH4

Masse de produit

n(CO2) = 0,4988·1 = 0,4988 mol
m = 0,4988·44,01 = 21,95 g

Réponse

m = 21,95 g
8.Stœchiométrie

Réponse: Y = 62,08 %

Stœchiométrie : une équation équilibrée compte des particules, pas des grammes. Convertis la masse en moles avec n = m/M, utilise les coefficients de l'équation comme rapport molaire, puis reviens à la masse avec m = n·M. Avec deux réactifs, le réactif limitant est celui qui s'épuise en premier et fixe la quantité de produit formé.

Rendement théorique

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

Rendement

Y = 1,27/2,046·100 = 62,08%

Réponse

Y = 62,08%

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