Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un pendule simple a une longueur de 0,8 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
L = 0,8 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 3,7 kg fixée à un ressort de raideur k = 420 N/m est écartée de 15 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
m = 3,7 kgk = 420 N/mA = 15 cm
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un tuyau ouvert aux deux extrémités doit avoir son harmonique de rang 2 à 429 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
v = 343 m/sn = 2f2 = 429 Hz
L = m
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 50 cm : la lentille 1 avec f₁ = 10 cm et la lentille 2 avec f₂ = −20 cm. Un objet se trouve à 20 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
f1 = 10 cmf2 = −20 cms = 50 cmdo = 20 cm
di2 = cm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: T = 1,794 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Période du pendule
T = 2π·√(0,8/9,81) = 1,794 s
Réponse
T = 1,794 s
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 1,598 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Pulsation
ω = √(420/3,7) = 10,65 rad/s
Vitesse maximale
vmax = A·ω = 0,15·10,65 = 1,598 m/s
Réponse
vmax = 1,598 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: L = 0,7995 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Longueur d’onde
λ = v/f = 343/429 = 0,7995 m
Longueur
L = nλ/2 = 2·0,7995/2 = 0,7995 m
Réponse
L = 0,7995 m
4.Ondes, son et optique
Réponse: di2 = −12 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Image de la lentille 1
1/di1 = 1/10 − 1/20 → di1 = 20 cm
Objet pour la lentille 2
do2 = 50 − 20 = 30 cm
Image finale
1/di2 = 1/(−20) − 1/30 → di2 = −12 cm
Réponse
di2 = −12 cm
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