Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 1,2 m de long a une période de 5,41 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
L = 1,2 mT = 5,41 s
g = m/s²
2.Ressorts et pendulesDifficile
Une masse de 1,5 kg est accrochée à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical non tendu de raideur k = 290 N/m, puis lâchée sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax de la masse.
m = 1,5 kgk = 290 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Un objet se trouve à 20 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 15 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
do = 20 cmf = −15 cm
di = cm
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Une lumière de longueur d’onde 650 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,15 mm. L’écran est à 2,5 m. Trouvez la distance y2 entre la frange brillante centrale et la frange brillante numéro 2.
λ = 650 nmd = 0,15 mmL = 2,5 mm = 2
y2 = mm
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: g = 1,619 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Isoler g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,2/5,41² = 1,619 m/s²
Réponse
g = 1,619 m/s²
2.Ressorts et pendules
Réponse: vmax = 0,7055 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Équilibre et amplitude
x₀ = m·g/k = 1,5·9,81/290 = 0,05074 m = A
Vitesse maximale
La vitesse est maximale à la position d’équilibre.
ω = √(290/1,5) = 13,9 rad/s
vmax = A·ω = 0,05074·13,9 = 0,7055 m/s
Réponse
vmax = 0,7055 m/s
3.Ondes, son et optique
Réponse: di = −8,571 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Équation de la lentille mince
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/20
di = −8,571 cm
Schéma de rayons
virtuelle, du même côté que l’objet
Réponse
di = −8,571 cm
4.Ondes, son et optique
Réponse: y2 = 21,67 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Interfrange
Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 10,83 mm
Frange numéro 2
y2 = 2·10,83 = 21,67 mm
Réponse
y2 = 21,67 mm
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