Ressorts et pendules
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pendule
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Vitesse et accélération maximales
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Énergie
- E = ½·k·A²
Ondes et optique : pack de révision
Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 4 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
1Formules et méthodes
Ondes, son et optique
- Vitesse de l’onde
- v = fλ, T = 1/f
- Corde
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Niveau sonore
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Source ponctuelle
- I = P/(4πr²)
- Ondes stationnaires
- corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
- Effet Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice de réfraction
- n = c/v, λ = λ0/n
- Loi de Snell-Descartes
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angle critique
- sin θc = n2/n1
- Fibre optique
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentilles et miroirs
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doubles fentes
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Réseau
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fente simple
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Méthode
- Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
- Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
2Exercices
1.Ressorts et pendulesMoyen
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 1,8 m de long a une période de 2,52 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
L = 1,8 mT = 2,52 s
g = m/s²
2.Ressorts et pendulesDifficile
Un corps effectue un mouvement harmonique simple de période 1,5 s et d’amplitude 5 cm. Quel est le temps minimal t nécessaire pour passer de la position d’équilibre à une élongation de 3,5 cm ?
T = 1,5 sA = 5 cmx = 3,5 cm
t = s
3.Ondes, son et optiqueMoyen
Une petite source émet du son de façon égale dans toutes les directions. Le niveau est de 65 dB à 2 m. Trouvez le niveau β2 à 8 m, en négligeant l’absorption et les réflexions.
β1 = 65 dBr1 = 2 mr2 = 8 m
β2 = dB
4.Ondes, son et optiqueDifficile
Un réseau de diffraction a 100 traits par millimètre. Une lumière de longueur d’onde 486 nm l’éclaire à angle droit. Quel est l’ordre le plus élevé mmax de maximum brillant visible ?
N = 100 mm⁻¹λ = 486 nm
mmax =
3Solutions
1.Ressorts et pendules
Réponse: g = 11,19 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Isoler g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,8/2,52² = 11,19 m/s²
Réponse
g = 11,19 m/s²
2.Ressorts et pendules
Réponse: t = 0,1851 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsation
ω = 2π/T = 2π/1,5 = 4,189 rad/s
Isoler le temps
0,7 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,7) = 0,7754 rad
t = 0,7754/4,189 = 0,1851 s
Réponse
t = 0,1851 s
3.Ondes, son et optique
Réponse: β2 = 52,96 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Rapport d’intensités
I₂/I₁ = (2/8)² = 0,0625
Nouveau niveau
β₂ = 65 + 10·log₁₀(0,0625) = 52,96 dB
Réponse
β2 = 52,96 dB
Chaque doublement de la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.
4.Ondes, son et optique
Réponse: mmax = 20
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espacement des traits
d = 1/100 mm = 10 µm
Ordre le plus élevé
m ≤ d/λ = 10 µm/0,486 µm = 20,58 → mmax = 20
Réponse
mmax = 20
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