Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 30 mm1 mP = 45 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 45 kNd = 30 mm
σ = MPa
2.Facile
250 kNØ20100 GPaØ80/50400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 400 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12400 mm400 mmØ25Ø50δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 25 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 50 mm, longueur 400 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø50 mm, 400 mm, E = 100 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
4.Moyen
P = ?12500 mm300 mmØ40Ø30δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø30 mm, 300 mm, E = 100 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
5.Difficile
60 kN12300 mm500 mmØ20Ø60σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en cuivre (diamètre 60 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 60 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø60 mm, 500 mm, E = 120 GPaP = 60 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
30 kN12500 mm300 mmØ40Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 50 mm, longueur 300 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 30 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø50 mm, 300 mm, E = 110 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 63,66 MPa
  2. 2. σr = 135,5 MPa
  3. 3. P = 32,72 kN
  4. 4. P = 32,08 kN
  5. 5. σ2 = 16,22 MPa
  6. 6. σ2 = 8,997 MPa

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