Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 16 mm1 mP = 60 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 60 kNd = 16 mm
σ = MPa
2.Facile
100 kNØ40100 GPaØ80/60500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12500 mm500 mmØ40Ø40δ = 0,5 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,5 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 10 mmAluminium1,5 mP = 50 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en aluminium sous l’effort axial.

P = 50 kNd = 10 mmL = 1,5 mE = 70 GPa
δ = mm
5.Difficile
40 kN12500 mm200 mmØ40Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en laiton (diamètre 50 mm, longueur 200 mm, E = 100 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 40 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø50 mm, 200 mm, E = 100 GPaP = 40 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
P = ?Ø25100 GPaØ100/70800 mm

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 150 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa, contrainte admissible 70 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø25 mm, E = 200 GPa, σallow = 150 MPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 100 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σ = 298,4 MPa
  2. 2. σr = 42,44 MPa
  3. 3. P = 65,16 kN
  4. 4. δ = 13,64 mm
  5. 5. σ2 = 13,47 MPa
  6. 6. Pmax = 349,1 kN

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