Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 10 mm0,5 mP = 30 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 30 kNd = 10 mm
σ = MPa
2.Facile
200 kNØ2570 GPaØ80/50600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 20 mmCuivre1,5 mP = 10 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en cuivre, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 20 mmL = 1,5 mE = 117 GPa
ε = µε
4.Moyen
P = ?12400 mm500 mmØ40Ø50δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en cuivre (diamètre 50 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø50 mm, 500 mm, E = 120 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
5.Difficile
80 kN12600 mm300 mmØ30Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 300 mm, E = 70 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 80 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 300 mm, E = 70 GPaP = 80 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
Ø 35 mmAluminium0,5 mØ 16 mmCuivre1,5 mP = 10 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 10 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σ = 382 MPa
  2. 2. σr = 128 MPa
  3. 3. ε = 272,1 µε
  4. 4. P = 53,86 kN
  5. 5. σ2 = 35,3 MPa
  6. 6. δ = 0,7119 mm

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