Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
200 kNØ2070 GPaØ100/70600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 70 GPaL = 600 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 16 mm2 mP = 25 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 25 kNd = 16 mm
σ = MPa
3.Moyen
80 kNØ25110 GPaØ100/60400 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 80 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 400 mm
δ = mm
4.Moyen
P = ?12600 mm200 mmØ30Ø30δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en bronze (diamètre 30 mm, longueur 200 mm, E = 110 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø30 mm, 200 mm, E = 110 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 25 mmCuivre1,5 mØ 12 mmAcier1,5 mP = 55 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 55 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
P = ?Ø30110 GPaØ100/70500 mm

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 250 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 50 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø30 mm, E = 200 GPa, σallow = 250 MPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 110 GPa, σallow = 50 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 116,5 MPa
  2. 2. σ = 124,3 MPa
  3. 3. δ = 0,04915 mm
  4. 4. P = 44,01 kN
  5. 5. σmax = 486,3 MPa
  6. 6. Pmax = 264,5 kN

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