Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
50 kNØ20100 GPaØ100/60500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 30 mm1 mP = 95 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 95 kNd = 30 mm
σ = MPa
3.Moyen
P = ?12400 mm500 mmØ40Ø40δ = 0,25 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,25 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
4.Moyen
P = ?12400 mm500 mmØ20Ø40δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 40 mmAluminium1 mØ 16 mmAluminium1,5 mP = 35 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 35 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm
6.Difficile
P = ?Ø20120 GPaØ100/70300 mm

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 160 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 120 GPa, contrainte admissible 70 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 160 MPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 120 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σr = 17,68 MPa
  2. 2. σ = 134,4 MPa
  3. 3. P = 34,36 kN
  4. 4. P = 24,9 kN
  5. 5. δ = 4,128 mm
  6. 6. Pmax = 317 kN

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