Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
300 kNØ25120 GPaØ120/60800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 300 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 800 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 12 mm2 mP = 65 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 65 kNd = 12 mm
σ = MPa
3.Moyen
Ø 12 mmCuivre0,5 mP = 40 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en cuivre sous l’effort axial.

P = 40 kNd = 12 mmL = 0,5 mE = 117 GPa
δ = mm
4.Moyen
300 kNØ20100 GPaØ120/70800 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 300 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
δ = mm
5.Difficile
60 kN12500 mm400 mmØ25Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 25 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 60 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø40 mm, 400 mm, E = 110 GPaP = 60 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
Ø 30 mmAcier2 mØ 12 mmCuivre0,5 mP = 10 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 10 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σr = 53,76 MPa
  2. 2. σ = 574,7 MPa
  3. 3. δ = 1,511 mm
  4. 4. δ = 0,2967 mm
  5. 5. σ2 = 30,45 MPa
  6. 6. δ = 0,5193 mm

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