Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 16 mm2 mP = 70 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 70 kNd = 16 mm
σ = MPa
2.Facile
80 kNØ25110 GPaØ120/60500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
50 kNØ20110 GPaØ80/60500 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 50 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
δ = mm
4.Moyen
P = ?12300 mm500 mmØ20Ø40δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en cuivre (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø40 mm, 500 mm, E = 120 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
5.Difficile
20 kN12300 mm500 mmØ30Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en cuivre (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 20 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø40 mm, 500 mm, E = 120 GPaP = 20 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
20 kN12400 mm300 mmØ40Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 40 mm, longueur 300 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 20 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø40 mm, 300 mm, E = 110 GPaP = 20 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 348,2 MPa
  2. 2. σr = 15,52 MPa
  3. 3. δ = 0,08204 mm
  4. 4. P = 37,08 kN
  5. 5. σ2 = 6,211 MPa
  6. 6. σ2 = 6,733 MPa

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