Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
200 kNØ25110 GPaØ120/60400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 400 mm
σr = MPa
2.Facile
150 kNØ40100 GPaØ100/50400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 400 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 20 mmLaiton0,5 mP = 15 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en laiton, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 15 kNd = 20 mmL = 0,5 mE = 100 GPa
ε = µε
4.Moyen
Ø 16 mmCuivre2 mP = 100 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en cuivre sous l’effort axial.

P = 100 kNd = 16 mmL = 2 mE = 117 GPa
δ = mm
5.Difficile
P = ?Ø40120 GPaØ120/60600 mm

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 200 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa, contrainte admissible 100 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 120 GPa, σallow = 100 MPa
Pmax = kN
6.Difficile
Ø 40 mmAluminium1,5 mØ 12 mmLaiton2 mP = 105 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 105 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 2 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 38,79 MPa
  2. 2. σr = 35,7 MPa
  3. 3. ε = 477,5 µε
  4. 4. δ = 8,502 mm
  5. 5. Pmax = 1058 kN
  6. 6. σmax = 928,4 MPa

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