Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
250 kNØ40110 GPaØ120/70800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 800 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 16 mm2 mP = 100 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 100 kNd = 16 mm
σ = MPa
3.Moyen
P = ?12400 mm500 mmØ30Ø60δ = 0,4 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en cuivre (diamètre 60 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,4 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø60 mm, 500 mm, E = 120 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 30 mmCuivre1 mP = 80 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en cuivre, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 80 kNd = 30 mmL = 1 mE = 117 GPa
ε = µε
5.Difficile
Ø 35 mmAcier1 mØ 20 mmLaiton0,5 mP = 30 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 30 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
50 kN12300 mm400 mmØ20Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 50 mm, longueur 400 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 50 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø50 mm, 400 mm, E = 110 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 46,64 MPa
  2. 2. σ = 497,4 MPa
  3. 3. P = 92,96 kN
  4. 4. ε = 967,3 µε
  5. 5. σmax = 95,49 MPa
  6. 6. σ2 = 18,35 MPa

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