Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
80 kNØ20120 GPaØ100/70500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 120 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
80 kNØ20120 GPaØ80/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 25 mmAcier2 mP = 55 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en acier, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 55 kNd = 25 mmL = 2 mE = 200 GPa
ε = µε
4.Moyen
Ø 16 mmAcier1 mP = 105 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 105 kNd = 16 mmL = 1 mE = 200 GPa
δ = mm
5.Difficile
50 kN12500 mm400 mmØ25Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 25 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en aluminium (diamètre 50 mm, longueur 400 mm, E = 70 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 50 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø50 mm, 400 mm, E = 70 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
Ø 25 mmCuivre2 mØ 12 mmLaiton0,5 mP = 30 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 30 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 2 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σr = 29,44 MPa
  2. 2. σr = 37,17 MPa
  3. 3. ε = 560,2 µε
  4. 4. δ = 2,611 mm
  5. 5. σ2 = 16,2 MPa
  6. 6. δ = 2,371 mm

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