Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 25 mm2 mP = 40 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 40 kNd = 25 mm
σ = MPa
2.Facile
200 kNØ40100 GPaØ100/60400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 400 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 10 mmCuivre0,5 mP = 75 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en cuivre sous l’effort axial.

P = 75 kNd = 10 mmL = 0,5 mE = 117 GPa
δ = mm
4.Moyen
Ø 25 mmCuivre1 mP = 15 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en cuivre, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 15 kNd = 25 mmL = 1 mE = 117 GPa
ε = µε
5.Difficile
Ø 25 mmCuivre0,5 mØ 12 mmLaiton0,5 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 0,5 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 35 mmAluminium2 mØ 12 mmCuivre2 mP = 70 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 70 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 2 m, cuivre (E = 117 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 81,49 MPa
  2. 2. σr = 53,05 MPa
  3. 3. δ = 4,081 mm
  4. 4. ε = 261,2 µε
  5. 5. δ = 2,117 mm
  6. 6. σmax = 618,9 MPa

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