Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
300 kNØ30120 GPaØ100/60600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 300 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
σr = MPa
2.Facile
100 kNØ40100 GPaØ120/50300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 300 mm
σr = MPa
3.Moyen
100 kNØ20120 GPaØ100/60500 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 100 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 500 mm
δ = mm
4.Moyen
200 kNØ30100 GPaØ100/60800 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 200 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
δ = mm
5.Difficile
Ø 30 mmLaiton1,5 mØ 16 mmLaiton0,5 mP = 100 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 100 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 40 mmLaiton1 mØ 20 mmLaiton1 mP = 105 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 105 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 80,58 MPa
  2. 2. σr = 16,86 MPa
  3. 3. δ = 0,07507 mm
  4. 4. δ = 0,2484 mm
  5. 5. δ = 4,609 mm
  6. 6. σmax = 334,2 MPa

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