Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 12 mm0,5 mP = 75 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 75 kNd = 12 mm
σ = MPa
2.Facile
50 kNØ25120 GPaØ100/50400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 400 mm
σr = MPa
3.Moyen
250 kNØ25120 GPaØ120/60300 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 250 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 300 mm
δ = mm
4.Moyen
P = ?12300 mm400 mmØ40Ø60δ = 0,2 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 60 mm, longueur 400 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø60 mm, 400 mm, E = 100 GPaδ = 0,2 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 25 mmAcier1 mØ 16 mmAcier1 mP = 80 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 80 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)
δ = mm
6.Difficile
P = ?Ø40110 GPaØ100/70300 mm

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 160 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 100 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 160 MPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 110 GPa, σallow = 100 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σ = 663,1 MPa
  2. 2. σr = 12,42 MPa
  3. 3. δ = 0,0672 mm
  4. 4. P = 76,68 kN
  5. 5. δ = 2,804 mm
  6. 6. Pmax = 553,5 kN

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