Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
80 kNØ30120 GPaØ80/50300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 300 mm
σr = MPa
2.Facile
80 kNØ2070 GPaØ100/60300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 300 mm
σr = MPa
3.Moyen
300 kNØ40120 GPaØ100/60800 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 300 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 800 mm
δ = mm
4.Moyen
P = ?12300 mm500 mmØ20Ø60δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en cuivre (diamètre 60 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø60 mm, 500 mm, E = 120 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 25 mmLaiton0,5 mØ 16 mmAcier1 mP = 115 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 115 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 35 mmLaiton2 mØ 12 mmCuivre0,5 mP = 60 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 60 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 2 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 31,44 MPa
  2. 2. σr = 38,58 MPa
  3. 3. δ = 0,2809 mm
  4. 4. P = 48,01 kN
  5. 5. δ = 4,031 mm
  6. 6. σmax = 530,5 MPa

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