Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 30 mm1 mP = 75 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 75 kNd = 30 mm
σ = MPa
2.Facile
100 kNØ2570 GPaØ80/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
100 kNØ20100 GPaØ120/50600 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 100 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 600 mm
δ = mm
4.Moyen
Ø 10 mmAcier0,5 mP = 120 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 120 kNd = 10 mmL = 0,5 mE = 200 GPa
δ = mm
5.Difficile
50 kN12500 mm200 mmØ30Ø30σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 30 mm, longueur 200 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 50 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø30 mm, 200 mm, E = 110 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
P = ?Ø25120 GPaØ120/50800 mm

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 120 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa, contrainte admissible 50 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø25 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 120 GPa, σallow = 50 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σ = 106,1 MPa
  2. 2. σr = 63,98 MPa
  3. 3. δ = 0,06015 mm
  4. 4. δ = 3,82 mm
  5. 5. σ2 = 40,95 MPa
  6. 6. Pmax = 508,2 kN

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