Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
200 kNØ25100 GPaØ100/70500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 25 mm2 mP = 10 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 10 kNd = 25 mm
σ = MPa
3.Moyen
50 kNØ40100 GPaØ120/50600 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 50 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 600 mm
δ = mm
4.Moyen
Ø 25 mmAcier2,5 mP = 20 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 20 kNd = 25 mmL = 2,5 mE = 200 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmAluminium1 mØ 16 mmLaiton2 mP = 80 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 80 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 2 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
Ø 35 mmAluminium1,5 mØ 20 mmAluminium0,5 mP = 65 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 65 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σr = 80,2 MPa
  2. 2. σ = 20,37 MPa
  3. 3. δ = 0,0253 mm
  4. 4. δ = 0,5093 mm
  5. 5. σmax = 397,9 MPa
  6. 6. δ = 2,926 mm

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