Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 10 mm0,5 mP = 115 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 115 kNd = 10 mm
σ = MPa
2.Facile
200 kNØ25110 GPaØ120/60500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 12 mmAluminium1 mP = 70 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en aluminium, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 70 kNd = 12 mmL = 1 mE = 70 GPa
ε = µε
4.Moyen
Ø 20 mmLaiton2 mP = 55 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 55 kNd = 20 mmL = 2 mE = 100 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 25 mmLaiton0,5 mØ 20 mmAluminium2 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
Ø 25 mmAcier2 mØ 20 mmAcier0,5 mP = 95 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 95 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 0,5 m, acier (E = 200 GPa)
δ = mm

Corrigé

  1. 1. σ = 1464 MPa
  2. 2. σr = 38,79 MPa
  3. 3. ε = 8842 µε
  4. 4. δ = 3,501 mm
  5. 5. σmax = 127,3 MPa
  6. 6. δ = 2,691 mm

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