Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
50 kNØ30120 GPaØ80/60400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 400 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 12 mm2 mP = 95 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 95 kNd = 12 mm
σ = MPa
3.Moyen
P = ?12300 mm200 mmØ25Ø60δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 25 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en bronze (diamètre 60 mm, longueur 200 mm, E = 110 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø60 mm, 200 mm, E = 110 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 30 mmCuivre1 mP = 105 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en cuivre, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 105 kNd = 30 mmL = 1 mE = 117 GPa
ε = µε
5.Difficile
Ø 25 mmAcier1,5 mØ 20 mmAluminium1 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
50 kN12400 mm500 mmØ30Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 50 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø40 mm, 500 mm, E = 110 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 24,68 MPa
  2. 2. σ = 840 MPa
  3. 3. P = 81,11 kN
  4. 4. ε = 1270 µε
  5. 5. σmax = 127,3 MPa
  6. 6. σ2 = 17,46 MPa

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