Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
80 kNØ40100 GPaØ100/60300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 300 mm
σr = MPa
2.Facile
50 kNØ25110 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 25 mmLaiton0,5 mP = 45 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 45 kNd = 25 mmL = 0,5 mE = 100 GPa
δ = mm
4.Moyen
P = ?12500 mm500 mmØ40Ø30δ = 0,25 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 30 mm, longueur 500 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,25 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø30 mm, 500 mm, E = 100 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
5.Difficile
P = ?Ø40110 GPaØ80/60400 mm

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 250 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 60 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 250 MPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 110 GPa, σallow = 60 MPa
Pmax = kN
6.Difficile
30 kN12600 mm500 mmØ20Ø60σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en aluminium (diamètre 60 mm, longueur 500 mm, E = 70 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 30 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø60 mm, 500 mm, E = 70 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 21,22 MPa
  2. 2. σr = 13,4 MPa
  3. 3. δ = 0,4584 mm
  4. 4. P = 27,58 kN
  5. 5. Pmax = 269 kN
  6. 6. σ2 = 8,391 MPa

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