Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 30 mm1,5 mP = 100 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 100 kNd = 30 mm
σ = MPa
2.Facile
250 kNØ40110 GPaØ120/60600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 600 mm
σr = MPa
3.Moyen
100 kNØ4070 GPaØ100/60400 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 100 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 400 mm
δ = mm
4.Moyen
150 kNØ40110 GPaØ120/50500 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 150 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmAcier1 mØ 16 mmCuivre2 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 2 m, cuivre (E = 117 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
P = ?Ø30110 GPaØ100/60600 mm

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa, contrainte admissible 120 MPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa, contrainte admissible 70 MPa). Ils sont comprimés ensemble entre des plaques rigides. Trouvez la plus grande charge Pmax.

barre: Ø30 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN

Corrigé

  1. 1. σ = 141,5 MPa
  2. 2. σr = 42,22 MPa
  3. 3. δ = 0,06631 mm
  4. 4. δ = 0,05862 mm
  5. 5. σmax = 198,9 MPa
  6. 6. Pmax = 416,6 kN

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