Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 12 mm1 mP = 75 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 75 kNd = 12 mm
σ = MPa
2.Facile
100 kNØ20110 GPaØ100/60800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 20 mmAluminium0,5 mP = 85 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en aluminium sous l’effort axial.

P = 85 kNd = 20 mmL = 0,5 mE = 70 GPa
δ = mm
4.Moyen
50 kNØ30120 GPaØ100/50800 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 50 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 800 mm
δ = mm
5.Difficile
Ø 25 mmCuivre1 mØ 20 mmLaiton1 mP = 95 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 95 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
20 kN12600 mm400 mmØ40Ø40σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 70 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 20 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 400 mm, E = 70 GPaP = 20 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 663,1 MPa
  2. 2. σr = 32,48 MPa
  3. 3. δ = 1,933 mm
  4. 4. δ = 0,04716 mm
  5. 5. σmax = 302,4 MPa
  6. 6. σ2 = 5,479 MPa

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