Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
250 kNØ25100 GPaØ80/60500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 250 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 25 mm1 mP = 25 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 25 kNd = 25 mm
σ = MPa
3.Moyen
P = ?12400 mm400 mmØ20Ø40δ = 0,5 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,5 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 400 mm, E = 70 GPaδ = 0,5 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 20 mmAluminium1,5 mP = 55 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en aluminium sous l’effort axial.

P = 55 kNd = 20 mmL = 1,5 mE = 70 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmCuivre1,5 mØ 12 mmCuivre1 mP = 15 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 15 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 30 mmAcier1,5 mØ 12 mmAcier1,5 mP = 80 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 80 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 157,2 MPa
  2. 2. σ = 50,93 MPa
  3. 3. P = 45,81 kN
  4. 4. δ = 3,752 mm
  5. 5. δ = 1,287 mm
  6. 6. σmax = 707,4 MPa

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