Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 12 mm2 mP = 65 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 65 kNd = 12 mm
σ = MPa
2.Facile
50 kNØ20100 GPaØ120/70300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 300 mm
σr = MPa
3.Moyen
300 kNØ30100 GPaØ100/70300 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 300 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 300 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 300 mm
δ = mm
4.Moyen
Ø 16 mmAcier1 mP = 105 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en acier, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 105 kNd = 16 mmL = 1 mE = 200 GPa
ε = µε
5.Difficile
Ø 35 mmCuivre1,5 mØ 16 mmAluminium1 mP = 60 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 60 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 25 mmLaiton0,5 mØ 12 mmAcier1,5 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 574,7 MPa
  2. 2. σr = 12,36 MPa
  3. 3. δ = 0,1661 mm
  4. 4. ε = 2611 µε
  5. 5. δ = 5,063 mm
  6. 6. σmax = 353,7 MPa

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