Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
150 kNØ30110 GPaØ100/60500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
200 kNØ3070 GPaØ120/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 70 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12300 mm300 mmØ20Ø30δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en cuivre (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 120 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø30 mm, 300 mm, E = 120 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 25 mmLaiton2 mP = 115 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en laiton sous l’effort axial.

P = 115 kNd = 25 mmL = 2 mE = 100 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 25 mmAcier2 mØ 12 mmLaiton0,5 mP = 120 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 120 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 40 mmAcier1,5 mØ 20 mmAluminium2 mP = 80 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 80 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 43,21 MPa
  2. 2. σr = 50,28 MPa
  3. 3. P = 36,09 kN
  4. 4. δ = 4,686 mm
  5. 5. δ = 7,75 mm
  6. 6. σmax = 254,6 MPa

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