Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 16 mm0,5 mP = 15 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 15 kNd = 16 mm
σ = MPa
2.Facile
80 kNØ30110 GPaØ120/70800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 25 mmAcier0,5 mP = 10 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 10 kNd = 25 mmL = 0,5 mE = 200 GPa
δ = mm
4.Moyen
Ø 20 mmAluminium1,5 mP = 45 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en aluminium, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 45 kNd = 20 mmL = 1,5 mE = 70 GPa
ε = µε
5.Difficile
Ø 40 mmCuivre1,5 mØ 20 mmCuivre1,5 mP = 80 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 80 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 40 mmAcier2 mØ 12 mmAcier1 mP = 40 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 40 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 74,6 MPa
  2. 2. σr = 16,63 MPa
  3. 3. δ = 0,05093 mm
  4. 4. ε = 2046 µε
  5. 5. δ = 4,081 mm
  6. 6. σmax = 353,7 MPa

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