Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
80 kNØ20120 GPaØ80/50300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 80 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 80 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 300 mm
σr = MPa
2.Facile
Ø 16 mm1 mP = 60 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 60 kNd = 16 mm
σ = MPa
3.Moyen
P = ?12600 mm300 mmØ40Ø50δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 50 mm, longueur 300 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø50 mm, 300 mm, E = 70 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
4.Moyen
Ø 10 mmCuivre3 mP = 90 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en cuivre sous l’effort axial.

P = 90 kNd = 10 mmL = 3 mE = 117 GPa
δ = mm
5.Difficile
Ø 40 mmCuivre1 mØ 16 mmCuivre2 mP = 110 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 110 kNtronçon 1 : Ø40 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 2 m, cuivre (E = 117 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
30 kN12600 mm400 mmØ40Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 50 mm, longueur 400 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 30 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø50 mm, 400 mm, E = 110 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 37,17 MPa
  2. 2. σ = 298,4 MPa
  3. 3. P = 65,65 kN
  4. 4. δ = 29,38 mm
  5. 5. σmax = 547,1 MPa
  6. 6. σ2 = 8,604 MPa

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