Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
50 kNØ25110 GPaØ100/70400 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 400 mm
σr = MPa
2.Facile
50 kNØ20100 GPaØ100/50800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 50 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
P = ?12500 mm500 mmØ40Ø40δ = 0,3 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,3 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø40 mm, 500 mm, E = 100 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
4.Moyen
250 kNØ25100 GPaØ100/60500 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 250 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 250 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 500 mm
δ = mm
5.Difficile
30 kN12500 mm200 mmØ30Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en laiton (diamètre 50 mm, longueur 200 mm, E = 100 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 30 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø50 mm, 200 mm, E = 100 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
Ø 25 mmAcier2 mØ 12 mmLaiton0,5 mP = 45 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 45 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 0,5 m, laiton (E = 100 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 18,56 MPa
  2. 2. σr = 15,34 MPa
  3. 3. P = 50,27 kN
  4. 4. δ = 0,208 mm
  5. 5. σ2 = 11,86 MPa
  6. 6. σmax = 397,9 MPa

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