Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile
Ø 16 mm1,5 mP = 65 kN

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 65 kNd = 16 mm
σ = MPa
2.Facile
100 kNØ40110 GPaØ120/50500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 500 mm
σr = MPa
3.Moyen
50 kNØ20120 GPaØ120/70300 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 50 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 120 GPaL = 300 mm
δ = mm
4.Moyen
50 kNØ30100 GPaØ120/70400 mmδ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 400 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 50 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 50 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 400 mm
δ = mm
5.Difficile
Ø 35 mmCuivre1 mØ 16 mmCuivre1,5 mP = 100 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 100 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 1 m, cuivre (E = 117 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 1,5 m, cuivre (E = 117 GPa)
σmax = MPa
6.Difficile
30 kN12600 mm500 mmØ20Ø60σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en cuivre (diamètre 60 mm, longueur 500 mm, E = 120 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 30 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø60 mm, 500 mm, E = 120 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σ = 323,3 MPa
  2. 2. σr = 15,63 MPa
  3. 3. δ = 0,01565 mm
  4. 4. δ = 0,02254 mm
  5. 5. σmax = 497,4 MPa
  6. 6. σ2 = 9,192 MPa

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