Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
150 kNØ3070 GPaØ100/70500 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 100 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø100/Ø70 mm, E = 70 GPaL = 500 mm
σr = MPa
2.Facile
150 kNØ25100 GPaØ120/70300 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 300 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 25 mmLaiton2 mP = 80 kN

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en laiton, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 80 kNd = 25 mmL = 2 mE = 100 GPa
ε = µε
4.Moyen
P = ?12600 mm300 mmØ30Ø60δ = 0,4 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 600 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 60 mm, longueur 300 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,4 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø60 mm, 300 mm, E = 70 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
5.Difficile
80 kN12400 mm200 mmØ20Ø50σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en aluminium (diamètre 50 mm, longueur 200 mm, E = 70 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 80 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø50 mm, 200 mm, E = 70 GPaP = 80 kN
σ2 = MPa
6.Difficile
50 kN12400 mm200 mmØ20Ø60σ2​ = ?

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en cuivre (diamètre 60 mm, longueur 200 mm, E = 120 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 50 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ2 dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: cuivre, Ø60 mm, 200 mm, E = 120 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 71,13 MPa
  2. 2. σr = 35,53 MPa
  3. 3. ε = 1630 µε
  4. 4. P = 69,45 kN
  5. 5. σ2 = 33,16 MPa
  6. 6. σ2 = 16,19 MPa

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