Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 45 kNd = 10 mm

σ = MPa

2.Facile

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en laiton (diamètre extérieur 80 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 100 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σ_r dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø80/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 500 mm

σ_r = MPa

3.Moyen

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en laiton, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 120 kNd = 10 mmL = 2,5 mE = 100 GPa

ε = µε

4.Moyen

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 500 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en aluminium (diamètre 40 mm, longueur 500 mm, E = 70 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,2 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPatronçon 2: aluminium, Ø40 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0,2 mm

P = kN

5.Difficile

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 110 kNtronçon 1 : Ø25 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)tronçon 2 : Ø16 mm, 2 m, cuivre (E = 117 GPa)

δ = mm

6.Difficile

Un tronçon en acier (diamètre 30 mm, longueur 300 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en laiton (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 100 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 100 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ₂ dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø40 mm, 400 mm, E = 100 GPaP = 100 kN

σ₂ = MPa

Corrigé

1. σ = 573 MPa
2. σ_r = 141,5 MPa
3. ε = 15279 µε
4. P = 21,69 kN
5. δ = 12,55 mm
6. σ₂ = 31,83 MPa

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