Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

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1.Facile

Une barre pleine circulaire supporte un effort de traction axial P. Trouvez la contrainte normale σ dans la barre.

P = 95 kNd = 20 mm

σ = MPa

2.Facile

Une tige en acier (diamètre 30 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en cuivre (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 120 GPa). Les deux mesurent 300 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 200 kN. Trouvez la contrainte de compression σ_r dans la tige.

P = 200 kNbarre: Ø30 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 300 mm

σ_r = MPa

3.Moyen

Trouvez la déformation axiale ε dans la barre en aluminium, en microdéformations (µε = 10⁻⁶).

P = 50 kNd = 10 mmL = 3 mE = 70 GPa

ε = µε

4.Moyen

Une tige en acier (diamètre 20 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 50 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 500 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez le raccourcissement δ.

P = 150 kNbarre: Ø20 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø50 mm, E = 110 GPaL = 500 mm

δ = mm

5.Difficile

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σ_max dans la barre.

P = 85 kNtronçon 1 : Ø30 mm, 1 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø12 mm, 1,5 m, acier (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

6.Difficile

Un tronçon en acier (diamètre 20 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) et un tronçon en bronze (diamètre 50 mm, longueur 200 mm, E = 110 GPa) sont assemblés bout à bout et fixés entre deux murs rigides. Une charge axiale de 100 kN agit à la jonction, vers le tronçon 2. Trouvez la valeur absolue de la contrainte σ₂ dans le tronçon 2.

tronçon 1: acier, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: bronze, Ø50 mm, 200 mm, E = 110 GPaP = 100 kN

σ₂ = MPa

Corrigé

1. σ = 302,4 MPa
2. σ_r = 31,67 MPa
3. ε = 9095 µε
4. δ = 0,06875 mm
5. σ_max = 751,6 MPa
6. σ₂ = 44,46 MPa

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