Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales avec corrigé

Fiche d’exercices de Contrainte et déformation axiales gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
150 kNØ25110 GPaØ120/70600 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 25 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en bronze (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 70 mm, E = 110 GPa). Les deux mesurent 600 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 150 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 150 kNbarre: Ø25 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 600 mm
σr = MPa
2.Facile
100 kNØ4070 GPaØ120/60800 mmσr​ = ?

Une tige en acier (diamètre 40 mm, E = 200 GPa) se trouve à l’intérieur d’un tube en aluminium (diamètre extérieur 120 mm, diamètre intérieur 60 mm, E = 70 GPa). Les deux mesurent 800 mm de long et sont comprimés ensemble entre des plaques rigides par 100 kN. Trouvez la contrainte de compression σr dans la tige.

P = 100 kNbarre: Ø40 mm, E = 200 GPatube: Ø120/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 800 mm
σr = MPa
3.Moyen
Ø 20 mmAcier0,5 mP = 40 kN

Trouvez l’allongement δ de la barre en acier sous l’effort axial.

P = 40 kNd = 20 mmL = 0,5 mE = 200 GPa
δ = mm
4.Moyen
P = ?12400 mm200 mmØ40Ø60δ = 0,4 mm

Une barre est faite d’un tronçon en acier (diamètre 40 mm, longueur 400 mm, E = 200 GPa) assemblé bout à bout avec un tronçon en laiton (diamètre 60 mm, longueur 200 mm, E = 100 GPa). Elle est fixée à une extrémité et tirée à l’autre. Trouvez la charge axiale P qui l’allonge de 0,4 mm au total.

tronçon 1: acier, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPatronçon 2: laiton, Ø60 mm, 200 mm, E = 100 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
5.Difficile
Ø 35 mmLaiton2 mØ 20 mmAluminium2 mP = 80 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez l’allongement total δ.

P = 80 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 2 m, laiton (E = 100 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm
6.Difficile
Ø 35 mmAcier2 mØ 20 mmAluminium1,5 mP = 65 kN

La barre étagée est encastrée dans le mur et chargée à son extrémité libre. Trouvez la contrainte normale maximale σmax dans la barre.

P = 65 kNtronçon 1 : Ø35 mm, 2 m, acier (E = 200 GPa)tronçon 2 : Ø20 mm, 1,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa

Corrigé

  1. 1. σr = 32,65 MPa
  2. 2. σr = 23,67 MPa
  3. 3. δ = 0,3183 mm
  4. 4. P = 174 kN
  5. 5. δ = 8,939 mm
  6. 6. σmax = 206,9 MPa

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